Buď vždy o krok napřed.
V draftu NHL 2006 byl vybrán v 4. kole Philadelphia Flyers na 109. celkově. V sezóně 2007/08 hrál v Kanadě, když ho Oshawa Generals vybrali v draftu CHL 2007. Poté se vrátil do HC Mountfield a v 2. kole sezóny 2008/09 nastoupil k svému prvnímu extraligovému zápasu proti Vítkovicím, kde skončilo výsledkem České Budějovice – Vítkovice 3:5. Jeho první čisté konto v extralize zaznamenal v 18. kole sezóny 2009/2010, když tým České Budějovice porazil Slavii 2:0. Během dvou sezón se stal Kovář prvním brankářem týmu a svými výkony si vysloužil pozici v národním týmu.
Po sezóně 2012/2013 podepsal dvouletou smlouvu s ruským týmem Avtomobilist Jekatěrinburg, který působí v KHL. Tam hrál až do roku 2016, poté strávil jednu sezónu v týmu Severstal Čerepovec. Nicméně následující sezónu se vrátil do Jekatěrinburgu.
Před Vánocemi 2021 podepsal smlouvu do konce sezóny se švýcarským týmem ZSC Lions, se kterým získal stříbrné medaile. Ihned poté uzavřel dvouletý kontrakt s klubem HC Sparta Praha.
